Bernhards Rīmans

Bernhards Rīmans , pilnā apmērā Georgs Frīdrihs Bernhards Rīmans , (dzimusi 1826. gada 17. septembrī, Breselenca, Hannovere [Vācija] - mirusi 1866. gada 20. jūlijā, Selaska, Itālija), vācu matemātiķe, kuras dziļa un jauna pieeja pētīja ģeometrija lika matemātisko pamatu Alberta Einšteina relativitātes teorijai. Viņš arī sniedza nozīmīgu ieguldījumu funkciju teorijā, sarežģītā analīzē un skaitļu teorijā.

Rīmans dzimis nabadzīgā luterāņu mācītāja ģimenē, un visu mūžu viņš bija kautrīgs un intraverts cilvēks. Viņam bija paveicies, ka viņam bija skolotājs, kurš atzina viņa retās matemātiskās spējas un aizdeva lasīt progresīvas grāmatas, tostarp Adrienas-Marijas Legendres Skaitļu teorija (1830). Rīmans grāmatu izlasīja pēc nedēļas un pēc tam apgalvoja, ka zina to no galvas. Viņš turpināja studēt matemātiku Getingenas universitātē 1846. – 47. Un 1849. – 51. Gadā un Berlīnes universitātē (tagad Berlīnes Humbolta universitāte ) 1847. – 49. Pēc tam viņš pakāpeniski strādāja akadēmiskajā profesijā, sekojot slikti apmaksātiem darbiem, līdz 1859. gadā kļuva par pilntiesīgu profesoru un pirmo reizi mūžā ieguva finansiālu drošību. Tomēr 1862. gadā, neilgi pēc laulībām ar Elīzi Kohu, Rīmans smagi saslima tuberkuloze . Atkārtoti braucieni uz Itālija neizdevās apturēt slimības progresu, un viņš nomira Itālijā 1866. gadā.



Rīmana vizītes Itālijā bija svarīgas mūsdienu matemātikas izaugsmei; Īpaši Enriko Betti sāka pētīt Rīmannian idejas. Slikta veselība neļāva Rīmannam publicēt visus savus darbus, un daži no viņa labākajiem tika publicēti tikai pēc nāves - piemēram, Riemann's pirmais izdevums Apkopoti matemātikas darbi (1876; Collected Mathematical Works), redaktori Rihards Dedekinds un Heinrihs Vēbers.



Rīmaņa ietekme sākotnēji bija mazāka, nekā varēja būt. Getingena bija maza universitāte, Rīmans bija slikts pasniedzējs, un, kas vēl vairāk pasliktināja situāciju, vairāki viņa labākie studenti nomira jauni. Viņa dažus dokumentus ir arī grūti lasīt, taču viņa darbs izpelnījās cieņu starp labākajiem matemātiķiem Vācijā, tostarp viņa draugu Dedekindu un viņa konkurentu Berlīnē Karlu Veierstrasu. Citi matemātiķi pamazām piesaistīja viņa dokumentus intelektuāls dziļumu, un tādā veidā viņš noteica darba kārtību konceptuāls pārdomājot ģeniālu aprēķinu. Šo uzsvaru uzņēma Fēlikss Kleins un Deivids Hilberts, kuri vēlāk Gētingenu izveidoja par pasaules matemātikas pētījumu centru, Karls Gauss un Rīmans kā tā ikonu skaitļi.

kā agrāk sauca Irāku

Promocijas darbā (1851) Rīmans ieviesa veidu, kā vispārināt polinomu vienādojumu izpēti divos reālos mainīgos lielumos divu sarežģītu mainīgo gadījumā. Reālā gadījumā polinoma vienādojums nosaka līkni plaknē. Jo sarežģīts mainīgais ar var uzskatīt par reālu mainīgo pāri x + i (kur i =Kvadrātveida sakne−1), vienādojums, kurā iekļauti divi sarežģīti mainīgie, nosaka reālu virsmu, kas tagad pazīstama kā Rīmaņa virsma, kas izplatīta pa plakni. 1851. gadā un plašāk pieejamā 1857. gada dokumentā Rīmans parādīja, kā šādas virsmas var klasificēt pēc skaitļa, ko vēlāk sauc par ģints, ko nosaka maksimālais slēgto līkņu skaits, ko var uzzīmēt uz virsmas, nesadalot to atsevišķi gabali. Šis ir viens no pirmajiem nozīmīgākajiem topoloģijas izmantojumiem matemātikā.



1854. gadā Rīmans iepazīstināja ar idejām par ģeometriju oficiālajai doktora kvalifikācijai Getingenā; vecāka gadagājuma Gauss bija eksaminētājs un bija ļoti pārsteigts. Rīmans apgalvoja, ka ģeometrijas pamatsastāvdaļas ir punktu telpa (ko šodien sauc par kolektoru) un veids, kā izmērīt attālumus gar līknēm telpā. Viņš apgalvoja, ka telpai nav jābūt parastai Eiklida telpai un ka tai var būt jebkura dimensija (viņš pat domāja par bezgalīgs dimensija). Tāpat nav nepieciešams, lai virsma būtu pilnībā uzzīmēta trīsdimensiju telpā. Dažus gadus vēlāk tas iedvesmoja itāļu matemātiķi Eugenio Beltrami sagatavot tieši šādu neeiklīda ģeometrijas aprakstu, pirmo fiziski ticamo alternatīva uz Eiklida ģeometriju. Rīmana idejas gāja tālāk un izrādījās, ka Einšteina vispārējās relativitātes teorijā matemātiskais pamats tika piešķirts telpas-laika četrdimensiju ģeometrijai. Šķiet, ka Rīmanu pie šīm idejām noveda daļēji viņa nepatika pret darbības koncepciju laikmetīgā distancē fizika un ar savu vēlmi piešķirt kosmosam iespēju pārraidīt tādus spēkus kā elektromagnētisms un gravitācija.

1859. gadā Rīmans skaitļu teorijā ieviesa arī sarežģītu funkciju teoriju. Viņš paņēma zeta funkciju, kuru daudzi iepriekšējie matemātiķi bija pētījuši, jo tā bija saistīta ar sākotnējiem skaitļiem, un parādīja, kā domāt par to kā par sarežģītu funkciju. Pēc tam funkcija Rīmaņa zeta iegūst nulles vērtību pie negatīviem pāra veseliem skaitļiem (tā sauktajām triviālajām nullēm) un arī noteiktas līnijas punktos (ko sauc par kritisko līniju). Standarta metodes sarežģīto funkciju teorijā, pateicoties Augustinam Luisam Košijam Francijā un pašam Rīmanam, sniegtu daudz informācijas par pamatskaitļu sadalījumu, ja varētu pierādīt, ka uz šīs līnijas atrodas visas neaktīvās nulles - minējums, kas pazīstams kā Rīmans hipotēze. Visas līdz šim atklātās neaktīvās nulles ir bijušas uz kritiskās līnijas. Patiesībā ir atklāts bezgalīgi daudz nulles, kas atrodas uz šīs līnijas. Šādi daļēji rezultāti ir bijuši pietiekami, lai parādītu, ka sākotnējo skaitļu skaits ir mazāks par jebkuru skaitli x ir labi tuvināts x / ln x . Riemann hipotēze bija viena no 23 problēmām, ko Hilberts izaicināja matemātiķus atrisināt savā slavenajā 1900. gada uzrunā “Matemātikas problēmas”. Gadu gaitā arvien vairāk matemātisko ideju ir balstītas uz pieņēmumu, ka Rīmana hipotēze ir patiesa; tā pierādījumam vai nedrošībai būtu tālejošas sekas un tas piešķirtu tūlītēju atpazīstamību.

Rīmans pārņēma jaunu viedokli par to, ko nozīmē matemātisku objektu pastāvēšana. Viņš meklēja vispārīgus eksistences pierādījumus, nevis konstruktīvus pierādījumus, kas faktiski rada objektus. Viņš uzskatīja, ka šī pieeja radīja konceptuālu skaidrību un neļāva matemātiķim pazust detaļās, taču pat daži eksperti nepiekrita šādiem nekonstruktīviem pierādījumiem. Rīmans arī pētīja, kā funkcijas salīdzina ar to trigonometrisko vai Furjē sēriju attēlojumu, kas lika viņam precizēt idejas par pārtrauktajām funkcijām. Viņš parādīja, cik sarežģīta funkciju teorija izgaismo minimālu virsmu izpēte (vismazākā laukuma virsmas, kas aptver noteiktu robežu). Viņš bija viens no pirmajiem, kas pētīja diferenciālvienādojumus, kas saistīti ar sarežģītiem mainīgiem lielumiem, un viņa darbs noveda pie dziļas saiknes ar grupu teoriju. Viņš ieviesa jaunas vispārējas metodes daļēju diferenciālvienādojumu izpētē un izmantoja tās, lai izveidotu pirmo lielāko šoku viļņu pētījumu.