Integrācija

Integrācija , matemātikā, a funkciju g ( x ) atvasinājums no kuriem, Dg ( x ), ir vienāda ar noteiktu funkciju f ( x ). To norāda integrālā zīme ∫, tāpat kā ∫ f ( x ), ko parasti sauc par nenoteiktu neatņemama sastāvdaļa funkcijas. Simbols dx apzīmē bezgalīgi mazu pārvietošanos gar x ; tādējādi ∫ f ( x ) dx ir produkta reizinājums f ( x ) un dx . Noteiktais integrālis, rakstīts

Noteiktā integrāļa attēlojums.



ar uz un b sauc par integrācija , ir vienāds ar g ( b ) - g ( uz ), kur Dg ( x ) = f ( x ).



Dažus antivirusus var aprēķināt, tikai atgādinot, kurai funkcijai ir dots atvasinājums, taču integrācijas paņēmieni galvenokārt ietver funkciju klasifikāciju pēc tā, kuri manipulāciju veidi mainīs funkciju tādā formā, kuras antivielu var vieglāk atpazīt. Piemēram, ja kāds ir pazīstams ar atvasinājumiem, funkcija 1 / ( x + 1) var viegli atpazīt kā log atvasinājumu ir ( x + 1). ( x divi+ x + 1) / ( x + 1) nevar tik viegli atpazīt, bet, ja rakstīts kā x ( x + 1) / ( x + 1) + 1 / ( x + 1) = x + 1 / ( x + 1), tad to var atpazīt kā atvasinājumu x divi/ 2 + žurnāls ir ( x + 1). Viens noderīgs integrācijas palīglīdzeklis ir teorēma, kas pazīstama kā integrācija pa daļām. Simbolos likums ir ∫ f Dg = fg - ∫ gDf. Tas ir, ja funkcija ir divu citu funkciju rezultāts, f un tādu, kuru var atpazīt kā kādas funkcijas atvasinājumu g , tad sākotnējo problēmu var atrisināt, ja var integrēt produkts gDf. Piemēram, ja f = x , un Dg = cos x , tad ∫ x · Kaut kas x = x · Bez x - ∫sin x = x · Bez x - kaut kas x + C . Integrāļi tiek izmantoti, lai novērtētu tādus lielumus kā laukums, tilpums, darbs un kopumā jebkurš daudzums, ko var interpretēt kā laukumu zem līknes.