Optimizācija , zināms arī kā matemātiskā programmēšana , matemātisko principu un metožu kolekcija, ko izmanto kvantitatīvo problēmu risināšanai daudzos disciplīnas , ieskaitot fizika , bioloģija , inženierzinātnes, ekonomika un bizness. Priekšmets pieauga no izpratnes, ka kvantitatīvām problēmām acīmredzami dažādās disciplīnās ir kopīgi svarīgi matemātiskie elementi. Šīs kopības dēļ daudzas problēmas var formulēt un atrisināt, izmantojot vienoto ideju un metožu kopumu, kas veido optimizācijas jomu.
kā Louisiana gubernators, gaiši garš
Vēsturiskais termins matemātiskā programmēšana , kas lielākoties ir optimizācijas sinonīms, tika izveidots 1940. gados iepriekš programmēšana kļuva pielīdzināts datorprogrammēšanai. Matemātiskā programmēšana ietver optimizācijas problēmu matemātiskās struktūras izpēti, šo problēmu risināšanas metožu izgudrošanu, šo metožu matemātisko īpašību izpēti un šo metožu ieviešanu datoros. Ātrāki datori ir ievērojami paplašinājuši optimizējamo problēmu apjomu un sarežģītību, kuras var atrisināt. Optimizācijas metožu attīstība ir paralēla attīstība ne tikai 2007 datorzinātne bet arī operāciju izpētē, skaitliskajā analīzē, spēļu teorijā, matemātiskajā ekonomikā, vadības teorijā un kombinatorikā.
Optimizācijas problēmām parasti ir trīs pamatelementi. Pirmais ir viens skaitliskais lielums jeb objektīvs funkciju , tas ir jāpalielina vai jāsamazina. Mērķis var būt sagaidāmā atdeve no akciju portfeļa, uzņēmuma ražošanas izmaksas vai peļņa, transportlīdzekļa pienākšanas laiks noteiktā galamērķī vai politiskā kandidāta balsu daļa. Otrais elements ir mainīgo lielumu kopums, kas ir lielumi, kuru vērtības var manipulēt, lai optimizētu mērķi. Piemēri ietver pērkamo vai pārdodamo krājumu daudzumu, dažādu resursu daudzumu piešķirts uz dažādām ražošanas darbībām, maršrutu, kas jāievēro transportlīdzeklim, izmantojot satiksmes tīklu, vai politiku, kuru aizstāv kandidāts. Trešais optimizācijas problēmas elements ir ierobežojumu kopums, kas ir ierobežojumi vērtībām, kuras var izmantot mainīgie. Piemēram, ražošanas process nevar prasīt vairāk resursu, nekā ir pieejams, un tajā nevar izmantot mazāk par nulli. Šajā plašajā sistēmā optimizācijas problēmām var būt dažādas matemātiskās īpašības. Problēmas, kurās mainīgie ir nepārtraukti lielumi (kā resursu piešķiršanas piemērā), prasa atšķirīgu pieeju no problēmām, kurās mainīgie ir diskrēti vai kombinatoriski lielumi (tāpat kā transportlīdzekļa maršruta izvēlē no iepriekš noteikta iespēju kopuma).
Svarīga optimizācijas klase ir pazīstama kā lineārā programmēšana. Lineāra norāda, ka nav mainīgo lielumu, piemēram, kvadrātu. Šajā klasē problēmas ir saistītas ar lineāras mērķa funkcijas samazināšanu (vai maksimizēšanu), kuras mainīgie ir reālie skaitļi, kas ir ierobežoti, lai apmierinātu lineāro vienādību un nevienādību sistēmu. Vēl viena svarīga optimizācijas klase ir pazīstama kā nelineārā programmēšana. Nelineārā programmēšanā mainīgie ir reālie skaitļi, un mērķis vai daži no ierobežojumiem ir nelineāras funkcijas (iespējams, iekļaujot kvadrātus, kvadrātsaknes, trigonometriskās funkcijas vai mainīgo lielumu produktus). Šajā rakstā ir apskatīta gan lineārā, gan nelineārā programmēšana. Citas svarīgas optimizācijas problēmu klases, kas nav aplūkotas šajā rakstā, ietver stohastisko programmēšanu, kurā mērķa funkcija vai ierobežojumi ir atkarīgi no nejaušiem mainīgajiem lielumiem, tādējādi optimāls tiek atrasts kādā sagaidāmā vai varbūtības nozīmē; tīkla optimizācija, kas ietver dažu tīkla plūsmas īpašību optimizēšanu, piemēram, materiāla daudzuma palielināšanu, ko var pārvadāt starp divām noteiktām tīkla vietām; un kombinatoriska optimizācija, kurā risinājums jāmeklē starp ierobežotu, bet ļoti lielu iespējamo vērtību kopumu, piemēram, daudzie iespējamie veidi, kā 20 ražotnēm piešķirt 20 vietas.
Lai arī lineārā programmēšana tika plaši izmantota ikdienas lēmumu problēmu risināšanai, pirms 1947. gada salīdzinoši nebija zināma. Pirms šī datuma netika veikts nekāds nozīmīgs darbs, kaut arī franču matemātiķis Džozefs Furjē, šķiet, jau 1823. gadā apzinājās subjekta potenciālu. 1939. gadā krievu matemātiķis Leonīds Vitāljevičs Kantorovičs publicēja plašu monogrāfiju, Matematicheskie metody organizatsi i planirovaniya proizvodstva (Matemātiskās metodes ražošanas organizēšanai un plānošanai), kas tagad tiek uzskatīts par pirmo traktāts atzīt, ka dažām svarīgām plašām plānošanas problēmu klasēm bija skaidri definētas matemātiskas struktūras. Diemžēl Kantoroviča priekšlikumi gandrīz divas desmitgades galvenokārt palika nezināmi gan Padomju Savienībā, gan citur. Tikmēr lineārā programmēšana bija ievērojami attīstījusies Amerikas Savienotajās Valstīs un Rietumeiropā. Nākamajā periodā otrais pasaules karš , Amerikas Savienoto Valstu valdības amatpersonas uzskatīja, ka, lai efektīvi koordinētu visas tautas enerģiju un resursus kodolkara gadījumā, būtu jāizmanto zinātniskās plānošanas metodes. Datora parādīšanās radīja šādu pieeju iespējams .
Intensīvs darbs sākās 1947. gadā ASV gaisa spēkos. Lineārais programmēšanas modelis tika piedāvāts, jo tas bija salīdzinoši vienkāršs no matemātiskā viedokļa, un tomēr tas nodrošināja pietiekami vispārīgu un praktisku sistēmu savstarpēji atkarīgu darbību pārstāvēšanai, kurām ir kopīgi ierobežoti resursi. Lineārās programmēšanas modelī modelētājs uzskata, ka optimizējamā sistēma sastāv no dažādām darbībām, kurām tiek pieņemts, ka nepieciešamas dažādu veidu izejvielu (piemēram, darbaspēks un izejvielas) un izlaides (piemēram, gatavās preces un pakalpojumi) plūsma. veidi, kas proporcionāli aktivitātes līmenim. Tiek pieņemts, ka aktivitātes līmeņi ir reprezentējami ar negatīviem skaitļiem. Pieejas revolucionārā iezīme ir lēmuma procesa mērķa izteikšana, samazinot vai maksimizējot lineāru mērķa funkciju - piemēram, maksimāli palielinot iespējamos skaņas gadījumus gaisa spēki vai maksimālu peļņu rūpniecībā. Pirms 1947. gada visu praktisko plānošanu raksturoja virkne autoritatīvi uzliktu procedūras noteikumu un prioritāšu. Vispārējie mērķi nekad netika noteikti, iespējams, tāpēc, ka nav iespējams veikt aprēķinus, kas nepieciešami, lai ierobežotu mērķa funkciju. 1947. Gadā metode (aprakstīta II sadaļā) Vienkāršā metode ), kas izrādījās efektīvs praktisko problēmu risinājums. Interese par lineāro programmēšanu strauji pieauga, un līdz 1951. gadam tās izmantošana izplatījās rūpniecībā. Mūsdienās ir gandrīz neiespējami nosaukt nozari, kas kaut kādā veidā neizmanto matemātisko programmēšanu, kaut arī lietojumi un to izmantošanas apjoms ļoti atšķiras pat tajā pašā nozarē.
Interese par lineāro programmēšanu ir izplatījusies arī ekonomikā. 1937. gadā Ungārijā dzimušais matemātiķis Džons fon Neimans analizēja stabili augošo ekonomiku, kuras pamatā bija alternatīva ražošanas metodes un fiksētie tehnoloģiskie koeficienti. Ciktāl tas attiecas uz matemātisko vēsturi, lineārās nevienlīdzības sistēmu izpēte pirms 1936. gada praktiski neizraisīja nekādu interesi. 1911. gadā tika piedāvāts virziens no virsotnes uz virsotni pa daudzstūra malām (kā tas tiek darīts ar simplex metodi). atrisināt problēmu, kas saistīta ar optimizāciju, un 1941. gadā pārvietošanās pa malām tika ierosināta problēmai, kas saistīta ar transportēšanu. Kredīts, ka liela daļa matemātisko pamatu tiek likta, droši vien jāpiešķir fon Neimanam. 1928. gadā viņš publicēja savu slaveno rakstu par spēļu teoriju, un viņa darbs beidzās 1944. gadā, sadarbībā ar austriešu ekonomistu Oskaru Morgenšternu publicējot klasisko Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība . 1947. gadā fon Neimans uzminēja lineāro programmu un matricu spēļu ekvivalenci, ieviesa svarīgo dualitātes jēdzienu un izteica vairākus priekšlikumus lineārās programmēšanas un spēļu problēmu skaitliskam risinājumam. Citu matemātiķu nopietna interese sākās 1948. gadā, stingri attīstot dualitāti un ar to saistītos jautājumus.
kam izmanto elektrisko ģeneratoru
Vispārējās vienkāršās metodes metode pirmo reizi tika ieprogrammēta 1951. gadā Amerikas Savienoto Valstu Standartu biroja SEAC datoram. Sākot ar 1952. gadu, simpleksa metode tika ieprogrammēta lietošanai dažādos IBM datoru un vēlāk citu uzņēmumu datoriem. Tā rezultātā strauji pieauga lineāro programmu komerciālais pielietojums rūpniecībā un valdībā. Turpināja attīstīt jaunas skaitļošanas metodes un vecāku metožu variācijas.
Nesen ir bijusi liela interese risināt lielas lineāras problēmas ar īpašām struktūrām - piemēram, korporatīvie modeļi un nacionālie plānošanas modeļi, kas ir daudzpakāpju, ir dinamisks un uzrāda hierarhisku struktūru. Tiek lēsts, ka dažām jaunattīstības valstīm būs potenciāls palielināt savu nacionālo kopproduktu (NKP) par 10–15 procentiem gadā, ja varēs konstruēt, optimizēt un detalizētus ekonomikas izaugsmes modeļus. ieviesta .
Copyright © Visas Tiesības Aizsargātas | asayamind.com
